Summa

Mall:Matematiska operationer Mall:Olika betydelser Summa kallas resultatet av en addition. I uttrycket

$1+2=3$

kallas talen 1 och 2 termer, medan talet 3 är summan av termerna 1 och 2.

Summasymbolen

Om ett större antal termer ska adderas, kan summan skrivas med hjälp av summasymbolen Σ; den stora bokstaven sigma i det grekiska alfabetet. Joseph Fourier införde sigma som symbol för summation 1820. Istället för att skriva det långa talet $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20$ kan man använda summasymbolen samman med uteslutningstecken ($\dots$) och skriva:

$\sum _{k=1}^{20}k=1+2+3+\dots +19+20$

Detta utläses: "Summa k, då k går från ett till tjugo". Termen k efter sigmatecknet kallas summand. Vill man skriva summan av alla heltal från och med 7 till och med 23 skriver man:

$\sum _{k=7}^{23}k=7+8+9+\dots +22+23$

Vill man summera kvadraterna av alla tal från 1 till 5 skriver man:

$\sum _{k=1}^5{k}^2=1+2^2+3^2+4^2+5^2=1+4+9+16+25=55$

Ibland skrivs summationsgränserna vid sidan av summatecknet för att spara plats, exempelvis i bråk:

$\frac{\sum _{k=1}^{20}{k}^2}{\sum _{j=1}^{20}{j}^3}$

Allmänt, givet en talföljd $a_k$ som man vill summera från 1 till n skriver man:

$\sum _{k=1}^n{a}_k$

Summan ovan kan även skrivas

$\sum _{1\le k\le n}{a}_k$

Rent allmänt används summatecknet för att summera en följd av tal $a_k$ där k ska uppfylla något villkor $P(k)$, vilket skrivs

$\sum _{P(k)}{a}_k$

Exempelvis kan $P(k)$ vara villkoret att k är ett primtal eller ett udda tal.

Se även

• Aritmetisk summa
• Differens
• Geometrisk summa
• Kontrollsumma
• Produkt (matematik)
• Kvot

Referenser

• Mall:Bokref

Externa länkar

• Mall:Commonscat