Konjugat (algebra)

Inom algebra bildas konjugatet till ett binom $x+y$ genom att tecknet växlas för en av termerna, till exempel är $x-y$ konjugatet till $x+y$. Om $x$ är reellt och $y$ rent imaginärt bildas ett komplexkonjugat och där teckenväxlingen sker för den imaginära termen.

Konjugatregeln

Produkten av ett binom med dess konjugat blir enligt konjugatregeln differensen mellan två kvadrater

$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

Rationalisering av nämnare

Rationalisering av nämnaren i ett bråk innebär att man gör en irrationell nämnare rationell, och i sin tur blir täljaren (oftast) irrationell. Detta lyckas ibland genom förlängning med nämnarens konjugat. Exempel:

$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}$

$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$