Birch–Tates förmodan

Inom algebraisk K-teori, en del av matematiken, är Birch–Tates förmodan en förmodan framlagd av Bryan John Birch och John Tate.

Inom algebraisk K-teori definieras gruppen K₂ som centret av Steinberggruppen av ringen av heltal av en talkropp F. K₂ är även känd som det tama nollrummet av F. Birch–Tates förmodan relaterar ordningen av denna grupp (antalet element) till ett speciellt värde av Dedekinds zetafunktion ${\zeta }_F$. Mer specifikt, låt F vara en totalt reell talkropp och låt N vara det största naturliga talet så att utvidgningen av F av N-te enhetsrötterna har en elementär abelsk 2-grupp som dess Galoisgrupp. Då säger förmodan att

$\mathrm{\#}{K}_2=|N{\zeta }_F(-1)|.$

Framsteg om denna förmodan har gjorts som en konsekvens av arbete inom Iwasawateori, speciellt arbete relaterat till bevis av huvudförmodan inom Iwasawateori.

År 2011 är förmodan fortfarande obevisad.

Källor

• J. T. Tate, Symbols in Arithmetic, Actes, Congrès Intern. Math., Nice, 1970, Tome 1, Gauthier–Villars(1971), 201–211

Externa länkar

• Mall:SpringerEOM