Stegfunktion

En stegfunktion eller trappfunktion är en styckvis konstant funktion. I definitionen nedan är ser man att stegfunktioner kan uttryckas som ändliga linjärkombinationer av mycket enkla funktioner.

Trappfunktioner används vid definitionen av Riemannintegralen.

Definition

En funktion $f(x)$ är en stegfunktion om det finns reella tal $x_0,x_1,\dots ,x_n,{\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_n$ och funktioner $p_1(x),p_2(x),\dots ,p_n(x)$ sådana att

• $x_0<x_1<\dots <x_n$
• $p_i(x)=\{\begin{array}{cc}0,& omx<x_{i-1}\\ 1,& omx\ge x_i\end{array}$
• $f(x)=\sum _{i=0}^n{\alpha }_i\cdot p_i(x)$

Detta kan även formuleras som att $f(x)$ kan skrivas

$\sum _{i=0}^n{a}_i{\chi }_{I_i}$

där ${\chi }_{I_i}$ där är indikatorfunktionen för intervallet $I_i$.

Enhetsstegfunktionen

Heavisides stegfunktion.

Ett exempel på en stegfunktion är enhetsstegfunktionen eller Heavisides stegfunktion eller Heavisidefunktionen. Det är den funktion $u(x)$ (även betecknad H(x), $\chi (x)$ eller $\theta (x)$) som antar värdet 0 då $x<0$ och värdet 1 då $x>0$ (vad den antar för värde i $x=0$ är oftast oväsentligt och definieras därmed endast om så behövs).

Ibland används omskrivningen att $H(x)=1/2(\mathrm{sgn}x+1)$, där sgn är signumfunktionen.

Se även

• Enkel funktion

Externa länkar

• Mall:Commonscat