Planknippe

Ett planknippe^[1] är inom geometrin en beteckning för en mängd (ändlig eller oändlig) plan som skär varandra längs en gemensam linje. planknippets axel.^[2]^[3]

Ett planknippe kan definieras som en linjärkombination av två av de ingående planen, $P_{1} = A_{1} \cdot x + B_{1} \cdot y + C_{1} \cdot z + D_{1} = 0$ och $P_{2} = A_{2} \cdot x + B_{2} \cdot y + C_{2} \cdot z + D_{2} = 0$ , som $μ P_{1} + λ P_{2} = 0$ där varje värde på $k = \frac{λ}{μ}$ representerar ett plan i knippet.^[4]^[5]

Referenser

↑ Pencil of planes i Engelsk-svensk matematikordlista sid. 29.
↑ Matemetik 101 - algebra och geometri, del 2, Köpenhamns universitet 1976, sid. 18.15-16.
↑ Shaf of Planes på MathWorld.
↑ Sheaf or pencil of planes på Nabla.
↑ Detta inses lätt genom att göra ett basbyte så att $P_{1}$ blir nytt basplan (x',y',0). Då kommer såklart skärningslinjen mellan $P_{1}$ och $P_{2}$ , det vill säga planknippets axel, att ligga i basplanet och alla multipler av $P_{2}$ kommer givetvis också att skära basplanet längs samma linje som $P_{2}$ och således ingå i planknippet.

[1] Pencil of planes i Engelsk-svensk matematikordlista sid. 29.

[2] Matemetik 101 - algebra och geometri, del 2, Köpenhamns universitet 1976, sid. 18.15-16.

[3] Shaf of Planes på MathWorld.

[4] Sheaf or pencil of planes på Nabla.

[5] Detta inses lätt genom att göra ett basbyte så att $P_{1}$ blir nytt basplan (x',y',0). Då kommer såklart skärningslinjen mellan $P_{1}$ och $P_{2}$ , det vill säga planknippets axel, att ligga i basplanet och alla multipler av $P_{2}$ kommer givetvis också att skära basplanet längs samma linje som $P_{2}$ och således ingå i planknippet.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Planknippe

Referenser

Navigeringsmeny

Sök