Peterssons spårformel

Inom analytisk talteori är Peterssons spårformel en slags ortogonalitetsrelation mellan koefficienterna av analytiska modulära former. Den är ett specialfall av den mer allmänna Kuznetsovs spårformel.

I dess enklaste form lyder Peterssons spårformel på följande vis: låt $ℱ$ vara en ortonormal bas av $S_k(\mathrm{\Gamma }(1))$, rummet av spetsformer av vikt $k>2$ on $S{L}_2(\mathbb{Z})$. Då är för godtyckliga positiva heltal $m,n$

$\frac{\mathrm{\Gamma }(k-1)}{(4\pi \sqrt{mn}{)}^{k-1}}\sum _{f\in ℱ}\overline{f}(m)f(n)={\delta }_{mn}+2\pi i^{-k}\sum _{c>0}\frac{S(m,n;c)}{c}{J}_{k-1}\left(\frac{4\pi \sqrt{mn}}{c}\right),$

där $\delta$ är Kroneckers delta, $S$ är Kloostermansumman och $J$ är Besselfunktionen av första slaget.

Källor

• Henryk Iwaniec: Topics in Classical Automorphic Forms. Graduate Studies in Mathematics 17, American Mathematics Society, Providence, RI, 1991.