Jacobsthaltal

Inom matematiken är Jacobsthaltalen , uppkallade efter den tyska matematikern Ernst Jacobsthal, en talföljd relaterad till Fibonaccitalen och Lucastalen.

Jacobsthaltalen definieras med hjälp av differensekvationen

$J_n=\{\begin{array}{cc}0& \text{if }n=0;\\ 1& \text{if }n=1;\\ J_{n-1}+2J_{n-2}& \text{if }n>1.\end{array}$

Nästa Jacobsthaltalet ges av formeln

$J_{n+1}=2J_n+(-1{)}^n,$

eller av

$J_{n+1}=2^n-J_n.$

Jacobsthaltalen kan skrivas i sluten form som

$J_n=\frac{2^n-(-1{)}^n}{3}.$

Jacobsthaltalens genererande funktion är

$\frac{x}{(1+x)(1-2x)}.$

De första Jacobsthaltalen är:

0, 1, 1, 3, 5, 11, 21, 43, 85, 171, 341, 683, 1365, 2731, 5461, 10923, 21845, 43691, 87381, 174763, 349525, 699051, 1398101, 2796203, 5592405, 11184811, 22369621, 44739243, 89478485, 178956971, 357913941, 715827883, 1431655765, 2863311531, … Mall:OEIS

Se även

• Jacobsthal–Lucastal
• Naturliga tal

Källor

• Mall:Enwp

Mall:Naturliga tal