Lucastal

Mall:Källor Inom talteorin är lucastalen en talföljd L_n, definierad av:

$L_n=\{\begin{array}{cc}2,& \text{om }n=0\\ 1,& \text{om }n=1\\ L_{n-1}+L_{n-2},& \text{om }n>1\end{array}$

De första lucastalen är

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, ... Mall:OEIS

Lucastalens definition liknar mycket definitionen för fibonaccitalen; skillnaden är att de två första talen är 2 och 1 istället för 1 och 1. Därför visar lucastalen också ett nära släktskap med fibonaccitalen. Till exempel:

• $L_n=F_{n-1}+F_{n+1}$ om n > 1
• $F_{2n}=F_n{L}_n$
• $F_{3n}=F_n(L_{2n}+(-1{)}^n)$
• $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{L_n}{L_{n-1}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{F_n}{F_{n-1}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=\phi$

där F_n är det n-te fibonaccitalet, och φ är det gyllene snittet.

Talföljden är namngiven efter den franske matematikern François Édouard Anatole Lucas.

Externa länkar

• Lucas Number på Wolfram MathWorld.