Isometri

Mall:Se även Mall:Källor En isometri är inom matematiken en funktion från ett metriskt rum till ett annat, som uppfyller vissa krav.

En funktion $f$ från ett metriskt rum $(X, d_{X})$ till ett annat metriskt rum $(Y, d_{Y})$ säges vara en isometri om den är avståndsbevarande, dvs

d_{X} (x, y) = d_{Y} (f (x), f (y)) \forall x, y \in D_{f}

.

En linjär avbildning från ett normerat rum till ett annat normerat rum, $F : V \to W$ , sägs vara en linjär isometri om den bevarar normen:

‖ F v ‖_{W} = ‖ v ‖_{V}

då $v \in V$ och $‖ \cdot ‖_{V}$ och $‖ \cdot ‖_{W}$ är normerna i V respektive W..

Exempel

I det Euklidiska planet utgörs alla isometrier av identitetsavbildningen, translationer, rotationer, speglingar och glidspeglingar. I detta fall gäller

| x - y | = | f (x) - f (y) | \forall x, y \in ℝ^{2}

Allmänt representerar alla ortogonalmatriser och unitära matriser isometrier. Alla isometrier mellan ett vektorrum bildar den euklidiska gruppen. Alla linjära isometrier bildar ortogonalgruppen.