Firoozbakhts förmodan

Inom talteorin är Firoozbakhts förmodan en förmodan som säger att $p_n^{1/n}$ (där $p_n$ är det n:te primtalet) är en strikt avtagande funktion av n, det vill säga

$p_n^{1/n}>p_{n+1}^{1/(n+1)}$ för alla $n\ge 1.$

Ekvivalenta former av förmodan är $p_{n+1}<p_n^{1+1/n}$ för alla $n\ge 1$ och ${\left(\frac{p_{n+1}}{p_n}\right)}^n<p_n$ för alla $n\ge 1.$

Förmodandet är uppkallad efter Farideh Firoozbakht som framlade det 1982. Om denna förmodan är sann satisfierar funktionen $g_n=p_{n+1}-p_n$ olikheten $g_n<(\log p_n{)}^2-\log p_n\text{ för alla }n>4$ vilket är starkare än Cramérs förmodan $g_n=O((\log p_n{)}^2).$

Se även

• Primtalssatsen
• Andricas förmodan
• Legendres förmodan
• Oppermanns förmodan

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Bokref