Legendres förmodan

Inom talteori är Legendres förmodan, uppkallad efter Adrien-Marie Legendre, en förmodan som säger att det finns ett primtal mellan n² och (n + 1)² för alla positiva heltal n. Förmodan är ett av Landaus problem (1912) och är än så länge olöst.

Baserande sig på primtalssatsen har man gissat att antalet primtal mellan n² och (n + 1)² Mall:OEIS är ungefär n/ln(n), d.v.s. ungefär samma som antalet primtal mellan 1 och n.

Om Legendres förmodan är sann är skillnaden mellan två primtal som kommer efter varandra $O(\sqrt{p})$. Legendres förmodan skulle följa både från Andricas förmodan och Oppermanns förmodan.

Baker, Harman och Pintz har bevisat att det finns minst ett primtal i intervallet $[x,x+O(x^{21/40})]$ för tillräckligt stora $x$.

Se även

• Bertrands postulat
• Brocards förmodan
• Firoozbakht förmodan

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Mathworld