Exakt differentialform

Mall:KällorEn differentialform $\omega =u_1(\overline{x})d{x}_1+u_2(\overline{x})d{x}_2+\cdots +u_k(\overline{x})d{x}_k$ av klass ${\mathbf{\text{C}}}^1$, definierad i ett öppet område $\mathrm{\Omega }\in {\mathbf{\text{R}}}^n$, säges vara exakt om den är differentialen till ett skalärfält, d.v.s. om det finns ett skalärfält $\mathrm{\Phi }$ i $\mathrm{\Omega }$ sådant att

$\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial x_i}=u_i,i=1,2,\dots ,k$

För en differentialform η på en allmän differentierbar mångfald gäller att η är exakt om det finns en form ω sådan att $d\omega =\eta$. Här betecknar d den yttre derivatan.

Varje exakt differentialform av klass ${\mathbf{\text{C}}}^1$ är sluten.

Se även

• Sluten differentialform