Butterworthfilter

Butterworthfilter är inom elektronik och signalbehandling ett filter som är designat för att ge så lite rippel i passbandet som möjligt, även benämnt maximally-flat-magnitude (MFM) filter. Det beskrevs först av Stephen Butterworth (1885–1958).

De tre första ordningarnas normaliserade polynom ser ut som följer:

$n = 1; s + 1$
$n = 2; s^{2} + 1.414 s + 1$
$n = 3; (s + 1) (s^{2} + s + 1)$

Magnituden hos ett Butterworth lågpassfilter är:

$| H |^{2} = \frac{1}{1 + (\frac{w}{w_{0}})^{2 n}}$

där n står för ordningen hos filtret.

I bilden till höger ser man tydligt att brantheten hos filtret är -20dB/dekad för första ordningens filter och -40dB/dekad för andra ordningens filter och så vidare.

Exempel

En koppling för realisering av andra ordningens Butterworth-filter

Ett andra ordningens lågpassfilters överföringsfunktion kan allmänt skrivas:

$H (s) = \frac{A_{0}}{1 + a_{i} s + b_{i} s^{2}}$

där Ao är filtrets dc-förstärkning som vi normaliserar till ett (vilket är samma som att Ra är borttaget i artikeln om bikvadratiska filter).

Om vi jämför med polynomen ovan får vi att, för n=2:

$a_{i} = \sqrt{2}$

och

$b_{i} = 1$ .

Kvalitetsfaktorn Q är allmänt:

$Q = \frac{\sqrt{b_{i}}}{a_{i}}$

Kopplingen bredvid realiserar:

$H (s) = \frac{1}{1 + w_{0} C_{1} (R_{1} + R_{2}) s + w_{0}^{2} R_{1} R_{2} C_{1} C_{2} s^{2}}$

där alltså

$a_{1} = w_{0} C_{1} (R 1 + R 2)$

och

$b_{1} = w_{0}^{2} R_{1} R_{2} C_{1} C_{2}$

När man designar filtret så antar man lämpligtvis kondensatorerna och räknar sedan fram resistorerna.

Se även

Källor

Millman Jacob, Grabel Arvin, Microelectronics, Second Edition, 1988, Singapore
Texas Instruments, Active Filter Design Techniques, Chapter 16.

Butterworthfilter

Exempel

Se även

Källor

Navigeringsmeny

Sök