Bombieri–Vinogradovs sats

Inom matematiken är Bombieri–Vinogradovs sats (ibland även kallat Bombieris teorem) ett viktigt resultat inom analytisk talteori. Satsen bevisades på 1960-talet. Den är uppkallad efter Enrico Bombieri och A. I. Vinogradov.

Resultatet är en viktig applikation av sållmetoder.

Satsen

Låt A vara ett godtyckligt positivt reellt tal. Då

$\sum _{q\le Q}\underset{y<x}{\max }\underset{\genfrac{}{}{0ex}{}{1\le a\le q}{(a,q)=1}}{\max }|\psi (y;q,a)-\frac{y}{\phi (q)}|=O(x^{1/2}Q(\log x{)}^5)$

om

$x^{1/2}{\log }^{-A}x\le Q\le x^{1/2}.$

Här är $\phi (q)$ Eulers fi-funktion och där $\mathrm{\Lambda }$ är Mangoldtfunktionen.

Se även

• Elliott–Halberstams förmodan (en generalisering av Bombieri–Vinogradovs sats)
• Vinogradovs sats

Källor

• Mall:Enwp

Externa länkar

• Mall:MathWorld
• The Bomvieri-Vinogradov Theorem, R.C. Vaughan's Lecture note.