Areasatsen

Areasatsen är en formel för att beräkna en triangels area då två sidor och mellanliggande vinkel är kända.

Antag en triangel med sidlängderna $a,b$ och $c$ och där sidornas motstående vinklar är $\alpha$, $\beta$ respektive $\gamma$.

Triangelns area kan då beräknas med någon av formlerna

$Arean=\frac{ab\sin \gamma }{2}$

$Arean=\frac{ac\sin \beta }{2}$

$Arean=\frac{bc\sin \alpha }{2}$

Härledning

Arean av en triangel är lika med basen $b$ multiplicerat med höjden $h$ genom två, det vill säga:

$Arean=\frac{bh}{2}$

Definitionen av sinus ger:

$h=a\cdot \sin \gamma$

Och således är:

$Arean=\frac{ab\sin \gamma }{2}$

Referenser

• Areasatsen på Matteboken.

Se även

• Sinussatsen
• Cosinussatsen
• Tangenssatsen
• Herons formel