Butterworthfilter

Butterworthfilter av upp till femte ordningen.

Butterworthfilter är inom elektronik och signalbehandling ett filter som är designat för att ge så lite rippel i passbandet som möjligt, även benämnt maximally-flat-magnitude (MFM) filter. Det beskrevs först av Stephen Butterworth (1885–1958).

De tre första ordningarnas normaliserade polynom ser ut som följer:

$n=1;s+1$
$n=2;s^2+1.414s+1$
$n=3;(s+1)(s^2+s+1)$

Magnituden hos ett Butterworth lågpassfilter är:

$|H{|}^2=\frac{1}{1+(\frac{w}{w_0}{)}^{2n}}$

där n står för ordningen hos filtret.

I bilden till höger ser man tydligt att brantheten hos filtret är -20dB/dekad för första ordningens filter och -40dB/dekad för andra ordningens filter och så vidare.

Exempel

En koppling för realisering av andra ordningens Butterworth-filter

Ett andra ordningens lågpassfilters överföringsfunktion kan allmänt skrivas:

$H(s)=\frac{A_0}{1+a_{i}s+b_i{s}^2}$

där Ao är filtrets dc-förstärkning som vi normaliserar till ett (vilket är samma som att Ra är borttaget i artikeln om bikvadratiska filter).

Om vi jämför med polynomen ovan får vi att, för n=2:

$a_i=\sqrt{2}$

och

$b_i=1$.

Kvalitetsfaktorn Q är allmänt:

$Q=\frac{\sqrt{b_i}}{a_i}$

Kopplingen bredvid realiserar:

$H(s)=\frac{1}{1+w_0{C}_1(R_1+R_2)s+w_0^2{R}_1{R}_2{C}_1{C}_2{s}^2}$

där alltså

$a_1=w_0{C}_1(R1+R2)$

och

$b_1=w_0^2{R}_1{R}_2{C}_1{C}_2$

När man designar filtret så antar man lämpligtvis kondensatorerna och räknar sedan fram resistorerna.

Se även

• Tjebysjovfilter (allmännare förklaring)
• Besselfilter
• Bikvadratiskt filter

Källor

• Millman Jacob, Grabel Arvin, Microelectronics, Second Edition, 1988, Singapore
• Texas Instruments, Active Filter Design Techniques, Chapter 16.