XNOR

Venndiagram för A XNOR B, vilket är liktydigt med A ↔ B

Mall:Logiskafunktioner2 XNOR är ett logiskt konnektiv, som fås då den dyadiska operatorn XOR negeras, vilket är liktydigt med materiell ekvivalens. XNOR kan även beskrivas som negationen av konnektivet exklusiv disjunktion.

$\mathrm{\neg }(A\oplus B)=A\leftrightarrow B$

Med de satslogiska konnektiven och variablerna p och q, kan p XNOR q uttryckas:

$\mathrm{\neg }p\wedge \mathrm{\neg }q\vee p\wedge q$

Med de logiska variablerna p och q och med hjälp av boolesk algebra kan XNOR-funktionen härledas från inversen av XOR:

$\overline{(p\cdot \stackrel{‾}{q}+\stackrel{‾}{p}\cdot q)}=$

$=\bar{p}\cdot p+\bar{p}\cdot \bar{q}+p\cdot q+q\cdot \bar{q}=$

$=\bar{p}\cdot \bar{q}+p\cdot q$,

vilket betyder att den logiska funktionen är sann om p och q båda är falska eller båda sanna.

XNOR-grind är en inverterad XOR-grind, vilket betyder att dess effekt är den motsatta en XOR-grind.

$Y=\overline{A\oplus B}$

		A	B	XNOR
H	H	H
H	L	L
L	H	L
L	L	H

|}

Se även

• Logisk ekvivalens
• Exklusiv disjunktion

Källor

• Per-Erik Danielsson, Digital teknik, Studentlitteratur, Lund 1974.
• Karl-Johan Bäckström, Diskret matematik, Studentlitteratur Lund 1984.
• Geoffrey Hunter, Metalogic, An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan London 1971.
• Raymond M Smullyan, First-Order Logic, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, New York, 1968.