Exklusiv disjunktion

Venndiagram för antingen A eller B.

Mall:Logiskafunktioner2 Exklusiv disjunktion är ett logiskt konnektiv, som betecknas med , ⊻, ⊕ , ↮ eller XOR och som språkligt kan uttryckas som antingen eller. Antingen A eller B, där A och B är påståenden.

A↮ B har sanningsvärdet sann, om A eller B men inte båda, är sanna. Konnektivet kan tillsammans med exempelvis materiell implikation, →, uttrycka varje annat konnektiv i satslogiken.

Ekvivalenser

Med den symbol, som även används för räkning modulo två, kan den exklusiva disjunktionen, med symbolerna för konjunktion, disjunktion och negation uttryckas:

$\begin{array}{ccc}p\oplus q& =& (p\vee q)\wedge \mathrm{\neg }(p\wedge q)\end{array}$

alternativt

$\begin{array}{ccc}p\oplus q& =& (p\wedge \mathrm{\neg }q)\vee (\mathrm{\neg }p\wedge q)\end{array}$

Sanningsvärdetabell

Mall:Sanningstabell |+ XOR
Sanningsvärdetabell !A || B || Antingen A eller B |- | F|| F|| F |- | F|| S|| S |- | S|| F|| S |- | S|| S|| F |}

Se även

• Boolesk ring

Referenser

• Geoffrey Hunter, Metalogic, An introduction to the Metatheory of Standard First-order Logic, MacMillan London 1971.