Vietoris–Begles avbildningssats

Inom matematiken är Vietoris–Begles avbildningssats, uppkallat efter Leopold Vietoris och Edward G. Begle, ett resultat som säger följande; låt $X$ och $Y$ vara kompakta metriska rum och $f : X \to Y$ en surjektiv kontinuerlig funktion. Anta att fibrerna av $f$ är acykliska, så att

{\tilde{H}}_{r} (f^{- 1} (y)) = 0

för alla

0 \leq r \leq n - 1

och alla

y \in Y

,

där ${\tilde{H}}_{r}$ betecknar den $r$ :te reducerade homologigruppen. Då är den inducerade homomorfin

f_{*} : {\tilde{H}}_{r} (X) \to {\tilde{H}}_{r} (Y)

en isomorfi för $r \leq n - 1$ och en surjektion för $r = n$ .

Källor

Mall:Enwp
"Leopold Vietoris (1891–2002)", Notices of the American Mathematical Society, vol. 49, no. 10 (November 2002) av Heinrich Reitberger