Vektorpotential

Mall:Källor En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält $𝐅$ sägs ha vektorpotentialen $𝐀$ om

$𝐅=\mathrm{\nabla }\times 𝐀$

där $\mathrm{\nabla }$ är nablaoperatorn, och $\mathrm{\nabla }\times 𝐀$ är rotationen av $𝐀$.

Existens

Att $𝐅$ är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga att fältet är divergentfritt och uppfyller $\mathrm{\nabla }\cdot 𝐅=0,$ är ekvivalent med att ha $𝐅$ har en vektorpotential.

Om $𝐕$ är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när $|x|\to \mathrm{\infty }$, är

$𝐀(𝐱)=\frac{1}{4\pi }\mathrm{\nabla }\times \underset{{ℝ}^3}{\int }\frac{𝐕(𝐲)}{\Vert 𝐱-𝐲\Vert }d𝐲.$

en vektorpotential till $𝐕$.

Se även

• Skalärpotential