Tribonaccital

Tribonaccital liknar Fibonaccital, men istället för att börja med två förutbestämda termer, startar talföljden med tre förutbestämda termer och varje term efteråt är summan av de tre föregående termerna.

De första tribonaccitalen är:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609, 19513, 35890, 66012, 121415, 223317, 410744, 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 334745777, 615693474, 1132436852, … Mall:OEIS

Tribonaccikonstanten $\frac{1+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}}{3}$ är förhållandet mot vilket intilliggande tribonaccital konvergerar. Det är en rot till polynomet x³ − x² − x − 1, cirka 1,83929 Mall:OEIS, och uppfyller även ekvationen x + x⁻³ = 2.

Tribonaccitalen ges också av:

$T(n)=\lfloor 3b\frac{{\left(\frac{1}{3}(a_{+}+a_{-}+1)\right)}^n}{b^2-2b+4}\rceil$

där $\lfloor \cdot \rceil$ betecknar närmsta heltalsfunktion och

$a_{\pm }={(19\pm 3\sqrt{33})}^{1/3}$

$b={(586+102\sqrt{33})}^{1/3}$

Källor

• Mall:Enwp