Tor-funktorn

Inom homologisk algebra är Tor-funktorn härledda funktorerna av tensorprodukt-funktorn.

Egenskaper

• För alla n ≥ 1 är TorMall:Su en additiv funktor från Mod-R × R-Mod till Ab.

• Varje kort exakt följd 0 → K → L → M → 0 ger upphov till en lång exakt följd av formen

$\cdots \to {\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}}_2^R(M,B)\to {\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}}_1^R(K,B)\to {\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}}_1^R(L,B)\to {\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}}_1^R(M,B)\to K\otimes B\to L\otimes B\to M\otimes B\to 0$.

• TorMall:Su(A,B) = 0 för alla n ≥ 2.

• Om F är en fri R-modul är TorMall:Su(F,B) = 0 för alla n ≥ 1.

• ${\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}}_n^R(\underset{i}{⨁}{A}_i,\underset{j}{⨁}{B}_j)\simeq \underset{i}{⨁}\underset{j}{⨁}{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{r}}_n^R(A_i,B_j)$

Se även

• Ext-funktorn

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Weibel IHA