Stjärnformat område

En stjärnkonvex mängd behöver inte vara konvex i den vanliga betydelsen.

En mängd som inte är stjärnkonvex.

Ett stjärnformat område eller en stjärnkonvex mängd är inom matematik ett område $\mathrm{\Omega }$ i ett reellt eller komplext vektorrum där det finns en punkt ${\overline{x}}_0\in \mathrm{\Omega }$ så att det för varje $\overline{x}\in \mathrm{\Omega }$ gäller att hela förbindelsesträckan mellan ${\overline{x}}_0$ och $\overline{x}$ ligger i $\mathrm{\Omega }$. Det vill säga

${\overline{x}}_0+t(\overline{x}-{\overline{x}}_0)\in \mathrm{\Omega }$

för alla $\overline{x}\in \mathrm{\Omega }$ och $0\le t\le 1$. Man säger att $\mathrm{\Omega }$ är stjärnformat med avseende på x₀.

Exempel

• Varje konvex mängd är stjärnformad med avseende på alla sina punkter.
• Om A är en mängd med punkter i Rⁿ så är mängden

$B=\{ta:a\in A,t\in [0,1]\}$

en stjärnkonvex mängd som är stjärnformad med avseende på origo.

Externa länkar

• Mall:Commonscat