Ofullständiga polylogaritmen

Ofullständiga polylogaritmen är en speciell funktion som generaliserar polylogaritmen. Den definieras som

${\mathrm{Li}}_s(b,z)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(s)}\underset{b}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}\frac{x^{s-1}}{e^x/z-1}dx.$

Den kan skrivas som den oändliga serien

${\mathrm{Li}}_s(b,z)=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{z^k}{k^s}\frac{\mathrm{\Gamma }(s,kb)}{\mathrm{\Gamma }(s)}$

där Γ(s) är gammafunktionen och Γ(s,x) är övre ofullständiga gammafunktionen.

Referenser

• GNU Scientific Library - Reference Manual http://www.gnu.org/software/gsl/manual/gsl-ref.html#SEC117