Nivens konstant

Nivens konstant, uppkallad efter den kanadensisk-amerikanska matematikern Ivan M. Niven, är en matematisk konstant inom talteori. Den definieras som gränsvärdet av aritmetiska medelvärdet av de maximala exponenterna i primtalsfaktoriseringen av de $n$ första naturliga talen.

Definition

Låt $m>1$ vara ett heltal med primtalsfaktoriseringen $m=p_1^{a_1}{p}_2^{a_2}{p}_3^{a_3}\cdots p_k^{a_k}$ där $a_i>0$ och $p_i\ne p_j$ för $i\ne j$. Definiera $H\left(1\right)=1$ och $H(m)=\max \{a_1,...,a_k\}$ som den största exponenten i primtalsfaktoriseringen av $m$ Mall:OEIS. Då definieras Nivens konstant som

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n}\sum _{j=1}^{n}H(j).$

Egenskaper

Nivens konstant kan skrivas med hjälp av Riemanns zetafunktion $\zeta \left(k\right)$:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n}\sum _{j=1}^{n}H(j)=1+\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}(1-\frac{1}{\zeta (k)})$ $=1,70521114010536776428855145343450816076202765165346...$ (Mall:OEIS)

Referenser

• Mall:Dewp

Källor

• Mall:Cite journal
• Steven R. Finch, Mathematical Constants (Encyclopedia of Mathematics and its Applications), Cambridge University Press, 2003

Externa länkar

• Mall:MathWorld
• The Niven constant is 1 + Sum(1-1/Zeta(n),n=2..infinity) Mall:En ikon
• Mall:SloanesRef