Modulära gruppen

Inom matematiken är modulära gruppen Γ ett fundamentalt objekt inom talteori, geometri, abstrakt algebra och många andra delar inom matematiken. Modulära gruppen kan ses som en grupp av geometriska transformationer eller som en grupp av matriser.

Definition

Modulära gruppen Γ är gruppen av Möbiustransformationer i övre planhalvan av formen

$z\mapsto \frac{az+b}{cz+d}$

där a, b, c och d är heltal med ad − bc = 1. Gruppoperationen är funktionsammansättning.

Modulära gruppen är isomorfisk till projektiva speciella linjära gruppen PSL(2, Z), som är kvoten av den 2-dimensionella speciella linjära gruppen SL(2, Z) över heltalen med dess centrum {I, −I}.

Se även

• Möbiustransformation
• Fuchsiask grupp
• Bianchigrupp
• Kleinisk grupp
• Modulär funktion
• J-invarianten
• Modulär form
• Modulär kurva
• Klassiska modulära kurvan

Källor

• Mall:Enwp
• Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Second Edition (1990), Springer, New York Mall:ISBN See chapter 2.
• Mall:Citation
• Mall:Citation