Minkowskis olikhet

Minkowskis olikhet (efter Hermann Minkowski) är inom funktionalanalys en olikhet som säger att L^p-rummen är normerade rum, mer specifikt säger olikheten att om f och g är element i ett L^p-rum, med $1\le p\le \mathrm{\infty }$ så är

$\Vert f+g{\Vert }_p\le \Vert f{\Vert }_p+\Vert g{\Vert }_p$

med likhet om och endast om f och g är positiva multiplar av varandra, dvs $f=\lambda g$ för något $\lambda \ge 0$.

Utskrivet innebär detta alltså:

${(\int |f+g{|}^{p}d\mu )}^{\frac{1}{p}}\le {(\int |f{|}^{p}d\mu )}^{\frac{1}{p}}+{(\int |g{|}^{p}d\mu )}^{\frac{1}{p}}$

Olikheten gäller även för serier:

${(\sum _{k=1}^n|x_k+y_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}\le {(\sum _{k=1}^n|x_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}+{(\sum _{k=1}^n|y_k{|}^p)}^{\frac{1}{p}}$