Lerche–Newbergers summaregel

Inom matematiken är Lerche–Newbergers summaregel en formel som ger summan av en oändlig serie som innehåller Besselfunktionen av första slaget J_α. Formeln upptäcktes av B. S. Newberger 1982. Formeln säger att om μ är ett komplext tal som inte är ett heltal, $\gamma \in (0,1]$, och Re(α + β) > −1 är

$\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n{J}_{\alpha -\gamma n}(z)J_{\beta +\gamma n}(z)}{n+\mu }=\frac{\pi }{\sin \mu \pi }{J}_{\alpha +\gamma \mu }(z)J_{\beta -\gamma \mu }(z).$