Kolmogorovrum

Ett Kolmogorovrum eller T₀-rum är inom matematik, specifikt topologi, ett topologiskt rum som uppfyller ett visst separationsaxiom.

Definition

Låt X vara ett topologiskt rum, då X är ett Kolmogorovrum om för alla par av distinkta punkter x och y i X existerar en öppen mängd som innehåller exakt en av punkterna (punkterna är topologiskt urskiljbara).

I allmänhet gäller för två punkter x och y i topologiska rum att:

x och y är separerade $\Rightarrow$ x och y är urskiljbara $\Rightarrow$ x och y är distinkta.

I ett Kolmogorovrum är sista pilen en ekvivalenspil, två punkter är distinkta om och endast om de är urskiljbara.

Exempel

Rum som inte är $T_0$

• En mängd med mer än ett element med den triviala topologin, då inga punkter är urskiljbara.
• R² med öppna mängder som är kartesiska produkter mellan öppna mängder i R och hela R, då punkterna $(a,b)$ och $(a,c)$ är oskiljbara.

Rum som är $T_0$ men inte $T_1$

Zariskitopologin på spektrumet för en kommutativ ring är alltid $T_0$ men i regel inte $T_1$. I ett T₁-rum gäller att varje mängd bestående av en punkt är sluten, i ovan nämnda rum kan det finnas primideal som inte är maximala, vilka inte är slutna i Zariskitopologin.

Referenser

• Mall:Bokref
• Mall:Enwp