T1-rum

Ett T₁-rum är en speciell sorts topologiskt rum, T₁-egenskapen är ett exempel på ett separationsaxiom.

Definition

Ett topologiskt rum är ett T₁-rum om och bara om något av följande är uppfyllt:

• Om $x$ och $y$ är två punkter i det topologiska rummet finns det alltid öppna mängder $U,V$ sådana att $x\in U$ och $y\notin U$ samt $x\notin V$ och $y\in V$.
• Varje mängd som består av ändligt många punkter är sluten.
• Varje mängd med endast ett element är sluten.
• Det fixerade ultrafiltret vid x konvergerar enbart till x.