Hardy–Littlewoods första förmodan

Inom talteori är Hardy–Littlewoods första förmodan, uppkallad efter G. H. Hardy och John Littlewood, en generalisering av primtalstvillingsförmodan. Låt π₂(x) beteckna antalet primtal p ≤ x så att p + 2 är också ett primtal. Definiera primtalstvillingskonstanten C₂ som

$C_2=\prod _{p\ge 3}\frac{p(p-2)}{(p-1{)}^2}\approx 0.660161815846869573927812110014\dots$ Mall:OEIS2C

där produkt]en är över alla primtal p ≥ 3. Då säger förmodandet att

${\pi }_2(n)\sim 2C_2\frac{n}{(\ln n{)}^2}\sim 2C_2\underset{2}{\overset{n}{\int }}\frac{dt}{(\ln t{)}^2}$

Att de två sista uttrycken är asymptotiskt identiska är elementärt att bevisa och är inte en del av förmodan.

Se även

• Hardy–Littlewoods andra förmodan

Källor

• Mall:Enwp