Excentrisk anomali

Mall:Källor Excentrisk anomali, betecknas: E (för en planet:) vinkel mellan perihelium och planetens position projicerad på en cirkel med samma radie och samma centrum som halva storaxeln för banellipsen mätt i banellipsens origo.

Den excentriska anomalin är relaterad till medelanomalin genom Keplers ekvation:

$M=E-e\cdot \sin E$

där $e$ är banans excentricitet och $M$ är planetens medelanomali. Denna ekvation saknar en sluten lösning för $E$ för givna $M$ och $e$. Ekvationen löses i praktiken med en numerisk iterativ metod, till exempel Newton-Raphsons metod. Om $e$ är litet kan istället en trunkerad serieutveckling användas:

$\begin{array}{c}E=M+e\cdot \sin M+\frac{e^2}{2!\cdot 2}(2\sin 2M)+\frac{e^3}{3!\cdot 2^2}(3^2\sin 3M-3\sin M)+\frac{e^4}{4!\cdot 2^3}(4^3\sin 4M-4\cdot 2^{3}sin2M)+....\end{array}$

Den excentriska anomalin för punkten P är vinkeln E. Ellipsens mittpunkt ligger i C och dess brännpunkt (fokus) i F. Den radiella positionsvektorn r utgår från brännpunkten F, inte från ellipsens centrum C. Storaxelns hjälpcirkel har radien a; lillaxelns hjälpcirkel har radien b. Den sanna anomalin betecknas i denna figur med $f$ men brukar ofta också betecknas med $\nu$

När den excentriska anomalin har beräknats kan man ur detta beräkna den sanna anomalin, $\nu$:

$\nu =2\cdot {\tan }^{-1}(\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\cdot \tan \frac{E}{2})$

och man kan också beräkna planetens avstånd $r$ från centralkroppen (solen):

$r=a(1-e\cdot \cos E)$

Excentrisk anomali kan även användas för en satellits rörelse runt jorden, eller för en godtycklig himlakropps rörelse runt en annan betydligt större centralkropp.

Se även

• Sann anomali
• Medelanomali