Dunford–Schwartzs sats

Inom funktionalanalys, en del av matematiken, är Dunford–Schwartzs sats, uppkallad efter Nelson Dunford och Jacob T. Schwartz, en sats om konvergensen av medeltal av potenser av vissa operatorer över L¹. Satsen säger följande:

Låt $T$ vara en linjär operator från $L_1$ till $L_1$ med $\Vert T{\Vert }_1\le 1$ och $\Vert T{\Vert }_{\mathrm{\infty }}\le 1$. Då existerar

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{1}{n}\sum _{k=0}^{n-1}{T}^{k}f$

nästan överallt för alla $f\in L_1$.

Källor

• Mall:Enwp