Dedekinds psifunktion

Inom talteorin är Dedekinds psifunktion den aritmetiska funktionen

$\psi (n)=n\prod _{p|n}(1+\frac{1}{p}).$

Funktionen introducerades av Richard Dedekind.

De första värdena av ψ(n) är:

1, 3, 4, 6, 6, 12, 8, 12, 12, 18, 12, 24, 14, 24, 24, 24, 18, 36, 20, 36, 32, 36, 24, 48, 30, 42, 36, 48, 30, 72, 32, 48, 48, 54, 48, 72, 38, 60, 56, 72, 42, 96, 44, 72, 72, 72, 48, 96, 56, 90, 72, 84, 54, 108, 72, 96, 80, 90, 60, 144, 62, 96, 96, 96, 84, 144, 68, 108, 96, … Mall:OEIS

ψ(n) är större än n för alla n större än 1 och är jämn för alla n större än 2. Om n är ett kvadratfritt tal är ψ(n) = σ(n).

Genererande funktionen av ψ kan ges med hjälp av Riemanns zetafunktion:

$\sum \frac{\psi (n)}{n^s}=\frac{\zeta (s)\zeta (s-1)}{\zeta (2s)}.$

Detta är en konsekvens av $\psi =\mathrm{I}\mathrm{d}*|\mu |$ (se Dirichletfaltning).

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:Bokref (sida 25, ekvation (1))
• Mall:Cite arXiv
• Mall:Cite arXiv Avsnitt 3.13.2
• Mall:OEIS2C – ψ₂
• Mall:OEIS2C – ψ₃
• Mall:OEIS2C – ψ₄

Externa länkar

• Mall:MathWorld