Cosinus

Mall:Källor Mall:Funktion Cosinus eller kosinus (cos) är en trigonometrisk funktion och kan tolkas som projektionen på x-axeln av en punkt på enhetscirkeln, bestämd av funktionens argument, medelpunktsvinkeln ω:

Den traditionella skolboksdefinitionen utgår från en rätvinklig triangel

Mall:Clear

med vinkeln α mellan en katet och hypotenusan, där cosinus för α är förhållandet mellan längden av närliggande katet och hypotenusans längd:

$\cos \alpha =\frac{b}{c}$

Cosinusfunktionen definieras också av serien

$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$

Om z är komplext gäller

$\cos z=\frac{e^{\mathrm{i}z}+e^{-\mathrm{i}z}}{2}$

Cosinusfunktionen står i ett enkelt förhållande till sinusfunktionen:

$\cos \alpha =\sin (\alpha +\frac{\pi }{2})$

varför funktionernas analytiska egenskaper ofta praktiskt taget sammanfaller.

Analytiska egenskaper

Cosinus är en jämn funktion och periodisk med perioden 2π. Den har derivatan

$\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x$

och den primitiva funktionen

$\int \cos xdx=\sin x$

Cosinus är en överallt analytisk funktion.

Se även

• Cosinussatsen
• Trigonometriska identiteter

Externa länkar

• Mall:Commonscat