Carlesonmått

Carlesonmått är inom matematik ett mått som är av betydelse i harmonisk analys. Carlesonmåttet är uppkallat efter Lennart Carleson, som definierade måttet för att bevisa koronasatsen.

Definition

Carlesonmåttet är ett mått för att mäta storleken av en domäns rand i ${ℝ}^n$.

Mer precist, låt $D\subset {ℝ}^n$ vara en öppen mängd vars rand $\partial D\ne \varnothing$. Ett Borelmått $\mu$ till $D$ är ett Carlesonmått om det finns $c>0$ så att för alla $x\in \partial D$ och $r>0$

$\mu (D\cap B_r(x))\le c{\mathscr{H}}^{n-1}(\partial D\cap B_r(x))$,

där ${\mathscr{H}}^{n-1}$ är det n-1-dimensionella Hausdorffmåttet och $B_r(x)$ är bollen med mittpunkt x och radie r.

Ett n-1-dimensionellt Hausdorffmått är det mest naturliga måttet här eftersom det i ${ℝ}^n$ mäter randens storlek.

Referenser

• Mall:Tidskriftsref