Brunn–Minkowskis sats

Inom matematiken är Brunn–Minkowski sats (eller Brunn–Minkowskis olikhet) en olikhet mellan volymerna (eller mer allmänt Lebesguemåtten) av kompakta delrum av ett Euklidiskt rum. Den ursprungliga formen av satsen (Hermann Brunn 1887; Hermann Minkowski 1896) gällde konvexa mängder; generaliseringen till kompakta icke-konvexa mängder bevisades av L. A. Lyusternik (1935).

Satsen

Låt n ≥ 1 och låt μ beteckna Lebesguemåttet över Rⁿ. Låt A och B vara tv icke-tomma kompakta delmängder av Rⁿ. Då gäller följande olikhet:

$[\mu (A+B){]}^{1/n}\ge [\mu (A){]}^{1/n}+[\mu (B){]}^{1/n}$

där A + B betcknar Minkowskisumman

$A+B:=\{a+b\in {ℝ}^n\mid a\in A,b\in B\}.$

Se även

• Isoperimetriska olikheten
• Minkowski–Steiners formel
• Prékopa–Leindlers olikhet

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• Mall:Bokref
• Mall:Bokref
• Mall:Bokref
• Mall:Bokref
• Heinrich Guggenheimer (1977) Applicable Geometry, page 146, Krieger, Huntington Mall:ISBN .
• Mall:Tidskriftsref
• Mall:Bokref
• Mall:Tidskriftsref
• Rolf Schneider, Convex bodies: the Brunn–Minkowski theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.