Bra-ket-notation

Mall:Kvantfysik Bra-ket-notation, eller Diracnotation, är en notation för att beskriva kvanttillstånd inom kvantmekaniken. Orden bra och ket kommer från bracket (klammer), $⟨\varphi |\psi ⟩$ för att beteckna överlappet mellan två tillstånd, den vänstra delen, $⟨\varphi |$, kallad bra, och den högra delen, $|\psi ⟩$, kallad ket.

Notationen introducerades av den brittiske fysikern Paul Dirac och är en utveckling av en notation för att beskriva inre produkter av vektorer (kvanttillstånd) i Hilbertrum.

Kvanttillstånd

Mall:Huvudartikel Ett kvanttillstånd betecknas med bra-ket-notation som $|\psi ⟩$, där $\psi$ kan ses som namnet på tillståndet medan $|\cdot ⟩$ markerar att det är ett kvanttillstånd. En sådan beteckning kallas även ket. Olika tillstånd har olika namn, vanligtvis givna av grekiska bokstäver, till exempel $|\psi ⟩$ och $|\varphi ⟩$. Varierande notation förekommer, i vissa sammanhang används till exempel stora grekiska bokstäver, $|\mathrm{\Psi }⟩$ och $|\mathrm{\Phi }⟩$, för flerpartikeltillstånd.

I många fall behövs en notation för en hel mängd av tillstånd. Tillstånden numreras då vanligtvis med något index, till exempel $n$, där $n$ antar ett antal olika värden, såsom de naturliga talen ($n=0,1,2,3,...$). Ett tillstånd betecknas då av $|{\psi }_n⟩$ (eller enbart $|n⟩$), medan mängden av alla tillstånd ges av exempelvis $\{|{\psi }_n⟩\}$ eller $\{|{\psi }_n⟩{\}}_{n=0}^{\mathrm{\infty }}$.

I vissa fall, särskilt för sammansatta system eller system med olika frihetsgrader, används flera index, så kallade kvanttal, för att beskriva kvanttillståndet, exempelvis $|a,b,c⟩$. Till exempel kan detta beskriva ett tillstånd för tre partiklar, där en befinner sig i tillstånd $|a⟩$, en i $|b⟩$ och en i $|c⟩$. Det kan också beskriva en enda partikels tillstånd. Exempelvis ges tillståndet för en elektron i en atom av $|n,l,m_l,m_s⟩$, där $n$ är huvudkvanttalet, $l$ är bankvanttalet, $m_l$ är det magnetiska kvanttalet och $m_s$ är spinnprojektionskvanttalet.

Inre produkter

En inre produkt mellan två kvanttillstånd $|\psi ⟩$ och $|\varphi ⟩$ betecknas med bra-ket-notation som $⟨\psi |\varphi ⟩$. Tillståndet $⟨\psi |$ kallas bra och är ett tillstånd tillhörande dualrummet till det Hilbertrum $\mathscr{H}$ där ket-tillstånden $|\varphi ⟩$ ingår. Bra-tillstånden $⟨\psi |$ är linjära funktionaler på ket-tillstånden $|\varphi ⟩$. Speciellt gäller $⟨\varphi |\varphi ⟩=1$ om tillstånden är normaliserade.

Inre produkter är framför allt användbara för att uttrycka ett tillstånd $|\varphi ⟩$ i en bas av ortonormala kvanttillstånd $\{|{\psi }_n⟩\}$:

$|\varphi ⟩=\sum _n⟨{\psi }_n|\varphi ⟩|{\psi }_n⟩$

Yttre produkter

En yttre produkt mellan två kvanttillstånd $|\psi ⟩$ och $|\varphi ⟩$ betecknas med bra-ket-notation som $|\psi ⟩⟨\varphi |$.

Tensorprodukter

En tensorprodukt mellan två kvanttillstånd $|\psi ⟩$ och $|\varphi ⟩$ betecknas med bra-ket-notation som $|\psi ⟩\otimes |\varphi ⟩$ alternativt $|\psi ⟩|\varphi ⟩$ eller enbart $|\psi ,\varphi ⟩$.

Se även

• Kvanttal
• Kvanttillstånd

Källor

• Mall:Bokref
• Mall:Bokref

Externa länkar

• Mall:Commonscat