Alternerande serie

En alternerade serie är i matematiken en serie där termerna växlar tecken:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{a}_n.$

En sådan serie är konvergent om och endast om dess termer konvergerar mot 0 monotont (Leibniz kriterium). Ett tillräckligt villkor för att en alternerande serie ska konvergera är att den är absolutkonvergent.

Ett exempel på en konvergerande alternerande serie är:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^n}{n}.$

Dock är den inte absolutkonvergent, ty serien:

$\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n}$

divergerar.