Tangens hyperbolicus

Den prickade blå kurvan visar tanh.

Tangens hyperbolicus eller tanh är en hyperbolisk funktion. Den är den hyperboliska mostvarigheten till tangensfunktionen. Tanh är en udda funktion.

Definition:

$\tanh x=\frac{\sinh x}{\cosh x}=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

Derivatan av tanh:

$\frac{d}{dx}\tanh (x)=1-{\tanh }^2(x)$

Tangens hyperbolicus har en äkta invers, arctanh:

${\tanh }^{-1}z=\frac{1}{2}\ln \frac{1+z}{1-z}.$