q-thetafunktionen

q-thetafunktionen är en speciell funktion som är ett slags q-serie. Den definieras som

$\theta (z;q)=\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(1-q^{n}z)(1-q^{n+1}/z)$

för 0 ≤ |q| < 1. Den satisfierar identiteterna

$\theta (z;q)=\theta (\frac{q}{z};q)=-z\theta (\frac{1}{z};q).$

Den kan även uttryckas som

$\theta (z;q)=(z;q{)}_{\mathrm{\infty }}(q/z;q{)}_{\mathrm{\infty }}$

där $(\cdot \cdot {)}_{\mathrm{\infty }}$ är q-Pochhammersymbolen.

Se även

• Jacobis thetafunktioner
• Ramanujans thetafunktion

Källor

• Mall:Enwp