Woodalltal

Woodalltal är inom talteorin ett naturligt tal på formen

W_n = n · 2ⁿ − 1

för något naturligt tal n.

De första Woodalltalen är:

1, 7, 23, 63, 159, 383, 895, 2047, 4607, 10239, 22527, 49151, 106495, 229375, 491519, 1048575, 2228223, 4718591, 9961471, 20971519, 44040191, 92274687, 192937983, 402653183, 838860799, 1744830463, 3623878655, 7516192767, … Mall:OEIS

Woodalltal studerades först av Allan JC Cunningham och HJ Woodall år 1917 inspirerat av James Cullens tidigare studie av de på samma sätt definierade Cullentalen. Woodalltal uppstår dessutom i Goodsteins sats.

Woodalltal som även är primtal kallas för Woodallprimtal, de första exponenterna n för vilka de motsvarande Woodalltalen W_n är primtal är 2, 3, 6, 30, 75, 81, 115, 123, 249, 362, 384, 462, 512, 751, 822, 5312, 7755, 9531, 12379, 15822, 18885, 22971, 23005, 98726, 143018, 151023, 667071, 1195203, 1268979, 1467763, 2013992, 2367906, 3752948, … Mall:OEIS. Woodallprimtalen själva börjar med 7, 23, 383, 32212254719, … Mall:OEIS.

Christopher Hooley bevisade år 1976 att nästan alla Cullental är sammansatta. Hooleys bevis omarbetades av Hiromi Suyama för att bevisa att det fungerar för någon talföljd Mall:Nowrap, där a och b är heltal, särskilt för Woodalltal. Icke desto mindre är det förmodande att det finns oändligt många Woodallprimtal. I december 2007 var det största kända Woodallprimtalet 3752948 · 2^3752948 − 1. Det har 1129757 siffror och upptäcktes av Matthew J. Thompson år 2007 i distributed computing-projektet PrimeGard.

Liksom Cullental har Woodalltal många delbarhetsegenskaper. Till exempel, om p är ett primtal så dividerar p

W_{(p + 1) / 2} om Jacobisymbolen $\left(\frac{2}{p}\right)$ är +1 och

W_{(3p − 1) / 2} om Jacobisymbolen $\left(\frac{2}{p}\right)$ är −1.Mall:Källa behövs

Ett generaliserat Woodalltal definieras som ett tal på formen n · bⁿ − 1, där n + 2 > b; om ett primtal kan skrivas på denna form så är det ett generaliserat Woodallprimtal.

Se även

• Mersenneprimtal – primtal på formen 2ⁿ − 1

Referenser

• Mall:Enwp

Vidare läsning

• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Citation

Externa länkar

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: Woodall number på Prime Pages Mall:En ikon
• Mall:MathWorld
• Steven Harvey, Lista över generaliserade Woodallprimtal Mall:En ikon
• Paul Leyland, Generaliserade Cullen- och Woodalltal Mall:En ikon