Wiener–Ikeharas sats

Inom matematiken är Wiener–Ikeharas sats en viss sats som kan användas till att bevisa primtalssatsen. Satsen bevisades 1932 av Norbert Wiener och Shikao Ikehara.

Satsen

Låt A(x) vara en icke-negativ, växande funktion av x definierad för 0 ≤ x < ∞. Anta att

$\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}A(x)e^{-xs}dx$

konvergerar för ℜ(s) > 1 mot funktionen ƒ(s) och att ƒ(s) är analytisk för ℜ(s) ≥ 1, förutom en simpel pol vid s = 1 med residy 1. Då är gränsvärdet av e^-x A(x) då x går mot oändligheten to 1.

Källor

• Mall:Enwp
• Mall:Citation
• Mall:Citation
• Mall:Bokref
• Mall:Bokref