Volym

Volym är mätetalet för mängden tredimensionell rymd som omges av slutna gränser, till exempel, det utrymme som en substans (fast, flytande, gas eller plasma) eller form upptar eller innehåller. Volym används inom fysiken för att bestämma mängden vätska, gas eller solid.

SI-enheten för volym är kubikmeter, m³. Liter (l) kan också härledas: 1 l = 0,001 m³.

Ett sätt att bestämma volym

Lista över volymer

Objekt	Volym	Parametrar
Kub	$a^3$	a är längden hos kubens sidor
Cylinder	$\pi r^{2}h$	r är cylinderns radie, h är cylinderns höjd
Prisma	$A\cdot h$	A är basens area, h är prismans höjd
Rätblock	$b\cdot d\cdot h$	b är bredden, d är djupet och h är rätblockets höjd
Sfär	$\frac{4}{3}\pi r^3$	r är sfärens radie
Ellipsoid	$\frac{4}{3}\pi abc$	a, b och c är ellipsoidradiernas längder
Pyramid	$\frac{1}{3}Ah$	A är basens area, h är pyramidens höjd
Kon	$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$	r är cirkelbasens radie, h är spetsens avstånd till basen
Tetraeder	$\frac{\sqrt{2}}{12}{a}^3$	a är kantens längd
Parallellepiped	$abc\sqrt{K}$ $\begin{array}{cc}K=& 1+2\cos (\alpha )\cos (\beta )\cos (\gamma )\\ & -{\cos }^2(\alpha )-{\cos }^2(\beta )-{\cos }^2(\gamma )\end{array}$	a, b och c är parallellepipedens kantlängder. α, β, och γ är de interna vinklarna mellan dess kanter
Kleinflaska	$0$	Ingen volym, då den inte har någon insida

Volym inom infinitesimalkalkyl

Inom infinitesimalkalkylen, ges volymen av ett område D i R³ av trippelintegraler av den konstanta funktionen $f(x,y,z)=1$ och skrivs vanligen som

$\underset{D}{\iiint }1dxdydz.$

Volymintegralen i cylindriska koordinater är

$\underset{D}{\iiint }rdrd\theta dz,$

och volymintegralen i sfäriska koordinater (med användning av vinkelkonventionen med $\theta$ som den azimutala orienteringen och med $\varphi$ relaterad till den polära axeln) skrivs vanligen

$\underset{D}{\iiint }{r}^2\sin \varphi drd\theta d\varphi$

där r är en punkts avstånd till origo.