Vantieghems sats

Inom talteorin är Vantieghems sats ett kriterium som säger om ett givet tal är ett primtal eller inte. Satsen säger att det naturliga talet n är ett primtal om och bara om

$\prod _{1\le k\le n-1}(2^k-1)\equiv nmod(2^n-1).$

Likaså är n ett primtal om och endast om följande kongruens för polynom i X innehar:

$\prod _{1\le k\le n-1}(X^k-1)\equiv n-(X^n-1)/(X-1)mod(X^n-1)$

eller:

$\prod _{1\le k\le n-1}(X^k-1)\equiv nmod(X^n-1)/(X-1).$

Referenser

• Mall:Enwp

Källor

• L. J. P. Kilford, A generalization of a congruence due to Vantieghem only holding for primes, 2004, Mall:Arxiv. En artikel med bevis och generaliseringar.