Thetafunktion av ett gitter

Inom matematiken är thetafunktionen av ett gitter en funktion vars koefficienter ger antalet vektorer av given norm.

Definition

Till ett godtyckligt (positiv-definit) gitter Λ kan man associera thetafunktionen

${\mathrm{\Theta }}_{\mathrm{\Lambda }}(\tau )=\sum _{x\in \mathrm{\Lambda }}{e}^{i\pi \tau \Vert x{\Vert }^2}\mathrm{I}\mathrm{m}\tau >0.$

Thetafunktionen av ett gitter är då en analytisk funktion i övre planhalvan. Thetafunktionen av ett jämnt unimodulärt gitter av rang n är en modulär form av vikt n/2.

Källor

• Mall:Dlmf