Superprimtal

Inom matematiken är superprimtalen (även kända som "högre ordningens primtal") en delmängd av primtalen. De består av primtalen vars position i följden av primtal är ett primtal.

De första superprimtalen är:

3, 5, 11, 17, 31, 41, 59, 67, 83, 109, 127, 157, 179, 191, 211, 241, 277, 283, 331, 353, 367, 401, 431, 461, 509, 547, 563, 587, 599, 617, 709, 739, 773, 797, 859, 877, 919, 967, 991, 1031, 1063, 1087, 1153, 1171, 1201, 1217, 1297, 1409, 1433, 1447, 1471, … Mall:OEIS

Om alltså p(i) betecknar det i-te primtalet är talen i denna följd talen p(p(i)). Mall:Harvtxt har bevisat att varje heltal större än 96 kan skrivas som summan av skilda superprimtal.

Broughan och Barnett har bevisat att det finns

$\frac{x}{(\log x{)}^2}+O\left(\frac{x\log \log x}{(\log x{)}^3}\right)$

superprimtal mindre eller lika stora som x. Detta kan användas till att visa att mängden av alla superprimtal är liten.

Källor

• Mall:Enwp

• Mall:Citation.
• Mall:Citation.

Externa länkar

• A Russian programming contest problem related to the work of Dressler and Parker