Reciproka Fibonaccikonstanten

Reciproka Fibonaccikonstanten, eller ψ, är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Fibonaccitalen:

$\psi =\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{F_k}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{8}+\frac{1}{13}+\frac{1}{21}+\cdots .$

Värdet för ψ är approximativt

$\psi =3.359885666243177553172011302918927179688905133731\dots .$ Mall:OEIS

Man känner inte till någon sluten formel för ψ. Det är dock känt att ψ är irrationellt. Det förmodades av Paul Erdős, Ronald Graham och Leonard Carlitz och bevisades av Richard André-Jeannin 1989.

Kedjebråksrepresentationen för konstanten är

$\psi =[3;2,1,3,1,1,13,2,3,3,2,1,1,6,3,2,4,362,2,4,8,6,30,50,1,6,3,3,2,7,2,3,1,3,2,\dots ].$ Mall:OEIS

Referenser

• Mall:Enwp

Externa länkar

• Mall:MathWorld