Reciprocitetssatsen

Reciprocitetssatsen beskriver sambandet mellan den elektriska flödestätheten och de uppkomna elektromagnetiska fälten i enlighet med Maxwells ekvationer.

Reciprocitetssatsen 1

Om en emk $e_0$ ansluten till polparet hos en passiv tvåport ger kortslutningsströmmen $i_k$ vid cd då kommer en emk ${u_2}^{″}=e_0$, i stället ansluten till cd att ge en kortslutningsström vid ab, som är $i_k$

Bevis

För övre tvåporten är $u_1=e_0$ och $u_2=0$ och $i_2=i_k$

För undre tvåporten är ${u_1}^{″}=0$ och ${u_2}^{″}=e_0$

Vi får ${u_1}^{″}{i_1}^{″}{+}^{″}{u_2}^{″}{i}_2{=}^{″}{u_1}^{″}{i}_1+{u_2}^{″}{i_2}^{″}$

Detta ger ${e_0}^{″}{i_1}^{″}=e_0{i}_k$

dvs: ${i_1}^{″}=i_k$

Reciprocitetssatsen 2

Om en ideal strömgenerator $i_0$ ansluten till ab, ger en tomgångsspänning $u_0$ vid cd, så ger en strömgenerator $i_0$, istället ansluten till cd, en tomgångsspänning ${u_1}^{″}$ vid ab, som är lika med $u_0$

Bevis

För övre tvåporten är $i_1=i_0,i_2=0$ och $u_2=u_0$

För undre tvåporten är ${i_2}^{″}=i_0{,}^{″}{i_1}^{″}=0$

som ovan erhålls direkt

${i_0}^{″}{u_1}^{″}=i_0{u}_2$ där $u_2=u_0$ enligt texten

alltså blir ${u_1}^{″}=u_0$

Reciprocitetssatsen 3

En emk $e_0$, ansluten till ab hos en tvåport, ger vid cd en tomgångsspänning $u_2$. En strömgenerator ${i_2}^{″}=i_0$, ansluten till cd, ger vid ab en kortslutningsström ${i_1}^{″}$, då gäller: $u_2/e_0{=}^{″}{i_1}^{″}/i_0$

Bevis

$u_1=e_0,i_2=0{,}^{″}{u_1}^{″}=0$ och ${i_2}^{″}=i_0$ ger

${e_0}^{″}{i_1}^{″}=u_2{i}_0$

vilket skrivs om som

$u_2/e_0{=}^{″}{i_1}^{″}/i_0$