Rörelsemängdekvationen

Från testwiki
Hoppa till navigering Hoppa till sök

Mall:Källor Rörelsemängdekvationen behandlar rörelsemängd och är tillämplig vid kanalströmningen när strömningstillståndet övergår från subkritisk till superkritisk eller vice versa. Rörelsemängdekvationen är alltså tillämplig vid ett vattensprång.

P→=β⋅ρ⋅Q⋅U→2−β⋅ρ⋅Q⋅U→1

där

P = Resultant för kontrollvolymen (kg*m/s2)

β = Korrektionsfaktor (-)

ρ = Densitet (kg/m3)

Q = Flöde (m³/s)

U = Hastighet (m/s)

Om man enbart tittar i strömriktningen (x-led), kan uttrycket skrivas

Px=β⋅ρ⋅Q⋅U2−β⋅ρ⋅Q⋅U1

Om man studerar krafterna i strömningsriktningen, blir uttrycket:

Px=ρ⋅g⋅t¯1⋅A1−ρ⋅g⋅t¯2⋅A2+ρ⋅g⋅V⋅Ib−τ⋅P⋅L

där

Px = Resultant i xled för kontrollvolymen

ρ = Densitet (kg/m3)

g = Tyngdaccelerationen (9,82 m/s2)

t¯ = Avstånd mellan tyngdpunkt och vattenytan (-)

A = Tvärsnittsarea (m²)

V = Volym hos kontrollvolymen (m3)

Ib = Bottenlutning (-)

τ = Skjuvspänning (Pa)

P = Bottenbredd (m)

L = Längd (m)

Om bottenlutningen är liten och sektionerna ligger tätt gäller följande samband:

Ps,1=(β⋅ρ⋅Q⋅U→+ρ⋅g⋅t¯⋅A)1=(β⋅ρ⋅Q⋅U→+ρ⋅g⋅t¯⋅A)2=Ps,2

där

Ps = Specifik kraft

Den specifika kraften har sitt lägsta värde när Froudes tal blir 1 (kritisk strömning), alltså samtidigt som den specifika energin också når sitt lägsta värde. Det innebär att för varje superkritiskt djup finns det också ett subkritiskt djup med samma specifika kraft och energi.

Korrektionsfaktorn β

Inom rörströmningen brukar korrektionsfaktorn (β) sättas till 1 och sålunda försummas. Inom kanalströmningen blir däremot hastigheten så pass ojämnt fördelad, att korrektionsfaktorn ej kan försummas.

Några typiska värden för korrektionsfaktorn β
Typ av kanal Min Medel Max
Rektangulär kanal 1,03 1,05 1,07
Naturlig strömfåra 1,05 1,10 1,17
Istäckta floder 1,07 1,17 1,33
Översvämmade dalgångar 1,17 1,25 1,33

Se även

Hämtad från ”https://sv.wiki.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Rörelsemängdekvationen&oldid=2024”